Ragazzi oggi una bambina è venuta a chiedermi cosa sia la prova del nove e io sinceramente sono riuscita a spiegaglierla perchè me l'avevano accennata e non a scuola, ma le mie sorelle piu piccole che la utilizzavano a scuola. Alla domanda di questa bambina "Ma è sempre vera questa regola??" non ho saputo rispondere, perchè mi ricordavo che non veniva sempre, perciò ho deciso di documentarmi. Ecco a voi la spiegazione..
Cos è la prova del nove??
Quando si fa una moltiplicazione (247*53=13091, tanto per fare un esempio pratico) a ogni numero presente nell'operazione sostituiamo quello formato dalla somma delle sue cifre; se la somma così ottenuta ha più di una cifra, sommiamo quelle cifre e si prosegue fino a che non arriviamo a una singola cifra. Nel nostro esempio, avremo pertanto 2+4+7=13, 1+3=4; 5+3=8; 1+3+0+9+1=14, 1+4=5. A questo punto, facciamo il prodotto delle cifre dei fattori, e se serve sommiamo le cifre del risultato per arrivare ad averne una sola (4*8=32, 3+2=5). Se questa cifra è diversa da quella del risultato dell'operazione, vuol dire che abbiamo sbagliato da qualche parte; se invece è la stessa, forse siamo riusciti a fare il conto correttamente. Come ausilio pratico, si mettono i quattro numeri all'interno di una croce.
Per quali operazioni funziona la prova del nove?
Addizioni, sottrazioni - basta ricordarci di sommare un 9 se il minuendo ha la somma delle cifre minore del sottraendo, come in 23-7 - e moltiplicazioni. Con le divisioni no, anche se puoi usare il trucco di rifare il calcolo "alla rovescia", cioè vederle come moltiplicazioni, e applicare così la regola.
Perché la prova del nove funziona, e soprattutto perché a volte non funziona?
Il punto di partenza è quella che tecnicamente si chiama "aritmetica modulare". La prova del nove non è altro che fare l'operazione modulo 9, sostituendo cioè ai numeri trovati il loro resto quando li si divide per nove. Le operazioni in aritmetica modulare funzionano per addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni: quello che ci resta da capire è come mai il resto modulo 9 di un numero è uguale alla somma delle sue cifre, il che però è facile. Infatti 1 diviso per nove fa 0 con resto di 1; 10 diviso 9 fa 1 con resto di 1; 100 diviso 9 fa 11 con resto di 1; e così via. Quindi se riprendiamo il nostro 247 e lo scriviamo come 2*100 + 4*10 + 7 scopriamo che il suo resto diviso per 9 è 2+4+7... esattamente la somma delle sue cifre.
Perché si fa la prova "del nove" e non "del sette" oppure "del quindici"?
Dal punto di vista matematico, è esattamente la stessa cosa: sempre di aritmetica modulare di tratta. Solo che sommare le cifre di un numero è molto più semplice di calcolare il suo resto modulo 7 oppure 15 (provateci voi, se siete dei temerari). Così ci si limita a fare un calcolo facile, accettando il fatto che non tutti gli errori vengono trovati. Infatti, se ad esempio si sostituisce uno 0 con un 9 la somma finale delle cifre del numero non cambia; ma quel che è più preoccupante è che se ci sbagliamo e scambiamo tra di loro due cifre la somma delle cifre è per definizione la stessa, e chiunque sia appena un po' dislessico - oppure sbagli semplicemente a incolonnare i prodotti parziali - rischia grosso.
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