..la prova del nove..

Ragazzi oggi una bambina è venuta a chiedermi cosa sia la prova del nove e io sinceramente sono riuscita a spiegaglierla perchè me l'avevano accennata e non a scuola, ma le mie sorelle piu piccole che la utilizzavano a scuola. Alla domanda di questa bambina "Ma è sempre vera questa regola??" non ho saputo rispondere, perchè mi ricordavo che non veniva sempre, perciò ho deciso di documentarmi. Ecco a voi la spiegazione..




Cos è la prova del nove??
Quando si fa una moltiplicazione (247*53=13091, tanto per fare un esempio pratico) a ogni numero presente nell'operazione sostituiamo quello formato dalla somma delle sue cifre; se la somma così ottenuta ha più di una cifra, sommiamo quelle cifre e si prosegue fino a che non arriviamo a una singola cifra. Nel nostro esempio, avremo pertanto 2+4+7=13, 1+3=4; 5+3=8; 1+3+0+9+1=14, 1+4=5. A questo punto, facciamo il prodotto delle cifre dei fattori, e se serve sommiamo le cifre del risultato per arrivare ad averne una sola (4*8=32, 3+2=5). Se questa cifra è diversa da quella del risultato dell'operazione, vuol dire che abbiamo sbagliato da qualche parte; se invece è la stessa, forse siamo riusciti a fare il conto correttamente. Come ausilio pratico, si mettono i quattro numeri all'interno di una croce.

Per quali operazioni funziona la prova del nove?
Addizioni, sottrazioni - basta ricordarci di sommare un 9 se il minuendo ha la somma delle cifre minore del sottraendo, come in 23-7 - e moltiplicazioni. Con le divisioni no, anche se puoi usare il trucco di rifare il calcolo "alla rovescia", cioè vederle come moltiplicazioni, e applicare così la regola.



Perché la prova del nove funziona, e soprattutto perché a volte non funziona?
Il punto di partenza è quella che tecnicamente si chiama "aritmetica modulare". La prova del nove non è altro che fare l'operazione modulo 9, sostituendo cioè ai numeri trovati il loro resto quando li si divide per nove. Le operazioni in aritmetica modulare funzionano per addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni: quello che ci resta da capire è come mai il resto modulo 9 di un numero è uguale alla somma delle sue cifre, il che però è facile. Infatti 1 diviso per nove fa 0 con resto di 1; 10 diviso 9 fa 1 con resto di 1; 100 diviso 9 fa 11 con resto di 1; e così via. Quindi se riprendiamo il nostro 247 e lo scriviamo come 2*100 + 4*10 + 7 scopriamo che il suo resto diviso per 9 è 2+4+7... esattamente la somma delle sue cifre.

Perché si fa la prova "del nove" e non "del sette" oppure "del quindici"?
Dal punto di vista matematico, è esattamente la stessa cosa: sempre di aritmetica modulare di tratta. Solo che sommare le cifre di un numero è molto più semplice di calcolare il suo resto modulo 7 oppure 15 (provateci voi, se siete dei temerari). Così ci si limita a fare un calcolo facile, accettando il fatto che non tutti gli errori vengono trovati. Infatti, se ad esempio si sostituisce uno 0 con un 9 la somma finale delle cifre del numero non cambia; ma quel che è più preoccupante è che se ci sbagliamo e scambiamo tra di loro due cifre la somma delle cifre è per definizione la stessa, e chiunque sia appena un po' dislessico - oppure sbagli semplicemente a incolonnare i prodotti parziali - rischia grosso.

..GeNiO matematico in arrivo..

Buongiorno a tutti!! Inizia una nuova settimana..e anche il nostro blog "richiede" qualcosa di interessante al suo interno...quindi come non accontentarlo?? Oggi ragazzi vi propongo vita morte e miracoli di un genio matematico vero e proprio..però, a differenza di altri, quello che ho preso in considerazione io non è molto conosciuto a livello mondiale..in fondo è bello scoprire qualcuno di diverso..e non solo e sempre qualcuno di "strafamoso" che ce lo ripropongono in mille salse..dico bene??

Ecco quindi per voi......................

GODFREY HAROLD HARDY


VITA:
Godfrey Hardy nasce il 7 Febbraio del 1877 a

Cranleigh in Inghilterra. Il padre, Isaac Hardy, era economo e un maestro d'arte alla scuola di Cranleigh. La madre invece, Sophia, era un'insegnante presso la scuola Lincoln. Entrambi i genitori erano molto intelligenti con alcune competenze matematiche, ma dal momento che provenivano da famiglie povere non era stata impartita loro una preparazione universitaria. Il figlio frequenta la scuola fino all'età di 12 anni con grande successo, ma non sembra che abbia la passione per la matematica come molti matematici avevano fin da quando erano giovani. Egli dice di se stesso:
"Non mi ricordo di aver sentito, come un ragazzo normale, particolari passioni per la matematica, e come tali nozioni possono aver avuto della carriera di un matematico erano lungi dall'essere nobile.. Pensavo di matematica in termini di esami e le borse di studio: volevo battere gli altri ragazzi, e questo sembrava essere il modo piu decisivo per farlo. "
Vince una borsa di studio a Winchester College nel 1889, e l'anno successivo vi entra a tutti gli effetti. Winchester è stata la migliore scuola in Inghilterra per la formazione matematica. Come tutte le scuole pubbliche pero, è stato un luogo grezzo per un fragile e timido ragazzo come Hardy. A Winchester, Hardy ha vinto un borsa di studio per il Trinity College di Cambridge, nel quale egli è entrato nel 1896. Hardy è stato eletto un borsista della Trinità nel 1900, e l'anno successivo gli è stato assegnato un premio Smith. Nei dieci anni successivi, ha scritto numerosi documenti sulla convergenza di serie, integrali e argomenti annessi. Sebbene questo lavoro stabilì la sua reputazione come analista, il suo più grande servizio alla matematica, in questo primo periodo, è stato un corso di matematica pura, pubblicato nel 1908. Questo lavoro è stato la prima rigorosa esposizione inglese del concetto di numero, di funzione, di limite, e così via. Un cambiamento importante nel lavoro di Hardy fu nel 1911, quando ha iniziato la sua collaborazione con due grandi matematici brittanici.
1) LITTLEWOOD: Nella teoria dei numeri primi i due matematici dimostrarono alcuni postualti ed ottennero notevoli risultati condizionali. E' stata una collaborazione in cui Hardy riconobbe le maggiori competenze e tecniche matematiche di Littlewood, ma allo stesso tempo portò Hardy a riscoprire in se un grande talento matematico. Svolsero un ampio lavoro su analisi matematica e teoria analitica dei numeri. Questo lavoro (assieme a molto altro) condusse a un programmo quantitativo sul problema di Waring, inteso come parte del metodo del cerchio di Hardy-Littlewood, come divenne noto. Nella teoria dei numeri primi, dimostrarono alcuni risultati assieme a notevi risultati condizionali.
2) RAMANUJAN: Nei primi mesi del 1913, ricevette una prima lettera di Ramanujan (altro matematico) dall' India. Hardy riconobbe quasi immediatamente lo straordinario talento naturale di Ramanujan, ed entrambi divennero stretti collaboratori. Hardy definì la loro collaborazione "l'unico incidente romantico della mia vita". Hardy porto Ramanujan a Cambridge, e scrissero cinque notevoli documenti insieme.
Durante la I Guerra Mondiale, Hardy era infelice a Cambridge, e prese l'opportunità di lasciarla nel 1919 quando fu nominato come professore di geometria a Oxford. Questi sono gli anni in cui ha realizzato i suoi migliori progetti matematici grazie anche alla collaborazione con Littlewood. Ha tenuto un sindacato ed ebbe la carica per due anni (1924-26), in qualità di Presidente della Associazione Scientifica dei Lavoratori. Pur essendo stato infelice a Cambridge, Hardy vi ritornò alla presidenza nel 1931, quando si ritirò Hobson, perché Cambridge era ancora considerata il centro di inglese e di matematica per eccellenza. Hardy ricevette molte onorificenze per il lavoro svolto. Fu eletto Fellow della Royal Society nel 1910. Ha ricevuto la Medaglia della Royal Society nel 1920, la Medaglia Sylvester della Società nel 1940, e la Copley Medal della Royal Society nel 1947. E 'stato presidente della London Mathematical Society dal 1926 al 1928, e di nuovo dal 1939 al 1941. Ha ricevuto la Medaglia De Morgan della Società nel 1929.
LA MATEMATICA PURA:
Hardy era un matematico puro, ma sperava che la sua matematica non fosse mai applicata. Tuttavia nel 1908, vicino all'inizio della sua carriera, formulò una legge che descriveva come le proporzioni di "dominante" e "recessivo" riferiti ai tratti genetici che si sarebbero propagati in una vasta popolazione. Hardy inizialmente ha ritenuto irrilevante il suo lavoro, ma in realtà si è rivelato di grande importanza nella distribuzione del gruppo sanguigno. Hardy preferiva che il suo lavoro fosse considerato matematica pura, forse a causa del suo odio per la guerra e gli usi militari a cui la matematica era stata applicata. Comunque, oltre ad aver formulato il principio di Hardy-Weinberg nella genetica delle popolazioni, alcuni dei suoi lavori nella teoria dei numeri hanno trovato applicazione nella crittografia. Gli interessi di Hardy comprendevano molti argomenti di matematica pura per esempio l' analisi Diofantea, la sommatoria di diverse serie, serie di Fourier, la funzione zeta di Riemann, e la distribuzione dei numeri primi. Ha scritto documenti congiunti con Titchmarsh, Ingham, Landau, Pólya, Wright, Rogosinski e Riesz.
CARATTERE e CURIOSITA':
Hardy era un uomo molto privato. Era anche un uomo notevolmente onesto, e, in particolare, è stato molto onesto circa la sua abilità. Egli è sempre stato conosciuto come "Hardy", tranne che per uno o due amici intimi che lo chiamavano Harold. Era un grande appassionato di cricket. Hardy pero era anche molto eccentrico. Secondo coloro che lo conoscevano meglio, era omosessuale non praticante (una definizione di Littlewood). Hardy infatti non si sposò mai, e nei suoi ultimi anni fu la sorella a prendersi cura di lui. Una curiosità è che odiava profondamente gli specchi. La sua prima azione quando entrava in ogni camera d'albergo era la copertura di eventuali specchi con un asciugamano. Era anche ateo. Ha sempre svolto un divertente gioco di cercare di ingannare Dio, che è anche piuttosto strano dato che egli ha sostenuto per tutta la vita di non credere in Dio. Per esempio, nel corso di un viaggio in Danimarca ha inviato una cartolina, sostenendo che egli aveva dimostrato l'ipotesi di Riemann. Egli ha motivato che Dio non permetterebbe alla barca di affondare nel viaggio di ritorno e a lui attribuiscono la stessa notorieta e fama come nel caso di Fermat con il suo "ultimo teorema".
OPERE:
A Hardy si attribuisce il merito di aver riformato la matematica inglese portando rigore al suo interno, caratteristica che già apparteneva alla matematica continentale (francese, svizzera, e tedesca). Infatti, i matematici inglesi erano rimasti fortemente legati alla tradizione della matematica applicata, schiavi della fama di Isaac Newton. Hardy si trovava maggiormente in sintonia con i metodi dominanti in Francia e promosse energicamente la sua concezione della matematica pura, in particolare scagliandosi contro l'idronamica, una branca importante della matematica di Cambridge. Hardy è anche noto per aver formulato la Legge di Hardy -Weinberg un principio basilare della genetica delle popolazioni, indipendentemente dal medico Wilhelm Weinberg nel 1908. Hardy ebbe occasione di giocare una partita di cricket con il genetista Reginald Punnett che lo introdusse al problema: fu così che un estimatore della matematica pura finì per diventare il fondatore incosapevole di una branca della matematica applicata. La sua opera principale è "L'Apologia di un matematico".

..Matematica e Arte..

Ci avete mai pensato che ci sono mille connessioni che legano la matematica alle altre materie?? Dal momento che io sono un pò appassionata d'arte..e sono appena stata a Venezia..mi è venuto in mente di fare una ricerchina..sul rapporto tra matematica e arte..se vi interessa leggete un pò cosa ho trovato..

"La matematica è creatrice di bellezza" (Emmer)

"Benché la pittura e la matematica siano due discipline molto diverse, che spesso sono state considerate totalmente contrapposte, tra loro vi sono molti punti in comune" (Lucy Adelman e Michael Compton )

"La matematica non è soltanto uno dei ricorsi necessari per la conoscenza della realtà circostante, ma anche, nei suoi elementi fondamentali, una scienza delle proporzioni, del comportamento da oggetto ad oggetto, da gruppo a gruppo, da movimento a movimento. E poiché questa scienza ha in sè questi elementi fondamentali e li mette in relazione significativa, è naturale che simili fatti possano essere rappresentati, trasformati in immagini" (Max Bill)

"Il punto di partenza per una nuova concezione è dovuto probabilmente a Kandinsky, che nel suo libro "Uber das Geistige in der Kunst" (Lo spirituale nell'arte) pone nel 1912 le premesse di un'arte nella quale l'immaginazione dell'artista sarebbe stata sostituita dalla concezione matematica." (Max Bill)

"Uno scienziato degno di questo nome, e soprattutto un matematico, prova lavorando la stessa impressione di un artista; la gioia che gli dà il suo lavoro è altrettanto grande e della medesima natura" (H. Poincarè)

Direi che sono d'accordissimo con queste affermazioni..in fondo un matematico e un pittore o uno scultore sono entrambi degli artisti a loro modo!!Quando si parla di "sezione aurea", piuttosto che "prospettiva" il rimando alla matematica è d'obbligo. Ma non rimaniamo nell'astratto..facciamo degli esempi..ovviamente non tutti..i piu salienti e quelli che mi piacciono maggiormente!!!

1. Durer è il precursore dei grandi Artisti moderni che non hanno saputo sottrarsi al fascino della Matematica a tal punto da diventare Matematici loro stessi. Gli studi della geometria euclidea condotti dall'Artista lo hanno portato alla stesura di un manuale sulla prospettiva che anticipava la moderna Geometria Descrittiva. Il grande artista tedesco è uno dei rari esempi di celebrità in vita e non in patria, al solito! La sua massima espressione è in Italia, a Venezia in particolar modo, dove le diverse lingue e etnie, la gran folla di umanità, la policromia della tavolozza della natura, dell’architettura e dell’abbigliamento giocano il ruolo della primavera su un sopito e invernale paesaggio.

2.Paolo Uccello che venne addirittura «accusato» dal Vasari di essere più un matematico che un artista, ed a cui si deve un mosaico poliedrico sul pavimento della Basilica di San Marco a Venezia (bellissimo ragazzi...ve la consiglio!!!)

3.Wassily Kandinsky, che teorizzò nel 1912, ne Lo spirituale nell'arte, la sostituzione dell'immaginazione dell'artista con la concezione matematica, e sviluppò questo approccio nel 1926 in Punto, linea e superficie;

4.Piet Mondrian, che nel 1920 paragonava in Neoplasticismo la sua pittura, interamente costituita di piani rettangolari colorati, all'astrattismo della matematica, con meno assolutezza e più plasticità;

5.Salvator Dalí, che ambientò l'Ultima cena in una struttura dodecaedrica simboleggiante i 12 apostoli.

6.Cornelius Escher, che ebbe contatti con famosi matematici, popolò i suoi personalissimi disegni di solidi di ogni genere, e rappresentò in forma artistica modelli della geometria iperbolica;

7. E come dimenticare il grandissimo Leonardo da Vinci che sembra essere stato il primo ad introdurre, attorno al 1500, le anamorfosi, cioè le rappresentazioni che appaiono corrette soltanto se osservate da un punto di vista particolare (necessarie ad esempio per dipingere scene su cupole, in modo che esse non risultino deformate se guardate dal basso)

8.Il cubismo (1908-1909), la cui espressione deriva dal pittore Matisse, che aveva definito "simili a cubi" le immagini di un quadro di Braque, affronta i temi della realtà in una maniera nuova. L'oggetto viene scomposto e si indaga sulla sua struttura. Questa scomposizione e ricomposizione secondo la sensibilità dell'artista esprime la visione simultanea dei molteplici aspetti della realtà nel tempo e nello spazio.
Un esempio che tutti conoscono è sicuramente "Guernica" di Pablo Picasso

E oggigiorno???

Beh la storia del continuo e bidirezionale rapporto fra matematica e pittura non è certo finita: le nuove possibilità offerte dalla grafica computerizzata hanno ad esempio permesso la creazione di modelli visivi di superfici e composizioni geometriche che hanno assunto l'aspetto di una vera e propria nuova forma d'arte.